A porcentagem é um conceito matemático fundamental usado em diversas situações cotidianas, como descontos, juros, impostos e estatísticas. Saber calcular porcentagens corretamente é essencial para tomar decisões financeiras e interpretar informações matemáticas com precisão. Neste artigo, abordaremos os principais conceitos de porcentagem, ilustrando com exemplos práticos e exercícios resolvidos.
1. Conceito de Porcentagem
A porcentagem representa uma relação de uma parte em relação a um todo, sendo expressa por um número seguido do símbolo %. O termo significa “por cento”, ou seja, a fração de um valor em relação a 100.
Matematicamente, a porcentagem pode ser representada como: X%=X100X\% = \frac{X}{100}
Exemplo:
Se um produto custa R$ 200,00 e recebe um desconto de 10%, isso significa que: 10%=10100=0,110\% = \frac{10}{100} = 0,1
O valor do desconto é: 200×0,1=20200 \times 0,1 = 20
Portanto, o novo preço será: 200−20=180200 – 20 = 180
O produto com desconto de 10% passa a custar R$ 180,00.
2. Cálculo de Porcentagem Direta
Para calcular a porcentagem de um valor, multiplicamos o valor total pelo percentual desejado, convertido para a forma decimal. Valor×Porcentagem100Valor \times \frac{Porcentagem}{100}
Exemplo:
Uma empresa deseja dar um aumento de 12% no salário de um funcionário que ganha R$ 2500,00. Qual será o novo salário? 2500×12100=2500×0,12=3002500 \times \frac{12}{100} = 2500 \times 0,12 = 300
Novo salário: 2500+300=28002500 + 300 = 2800
O salário atualizado será R$ 2800,00.
3. Aumento e Redução Percentual
Quando um valor sofre um aumento ou uma redução percentual, o cálculo segue a fórmula: Valor_final=Valor_inicial×(1±Porcentagem100)Valor\_final = Valor\_inicial \times (1 \pm \frac{Porcentagem}{100})
O sinal + é usado para aumento e o – para redução.
Exemplo:
Um apartamento foi valorizado em 15% e custava R$ 300.000,00. Qual é o novo preço? 300000×(1+0,15)=300000×1,15=345000300000 \times (1 + 0,15) = 300000 \times 1,15 = 345000
O novo valor do apartamento é R$ 345.000,00.
Agora, suponha que um carro avaliado em R$ 50.000,00 desvalorize 8% ao ano. Qual o valor após um ano? 50000×(1−0,08)=50000×0,92=4600050000 \times (1 – 0,08) = 50000 \times 0,92 = 46000
O carro passará a valer R$ 46.000,00.
4. Porcentagem Sucessiva
Quando ocorrem vários aumentos ou descontos sucessivos, devemos aplicar um percentual de cada vez.
Exemplo:
Uma loja dá um desconto de 20% e depois mais 10% sobre um produto de R$ 500,00. Qual o preço final?
Primeiro desconto: 500×(1−0,20)=500×0,80=400500 \times (1 – 0,20) = 500 \times 0,80 = 400
Segundo desconto: 400×(1−0,10)=400×0,90=360400 \times (1 – 0,10) = 400 \times 0,90 = 360
O preço final do produto é R$ 360,00.
5. Exercícios Resolvidos
1. (Enem) Uma loja faz uma promoção de 25% em um celular que custa R$ 1600,00. Qual o novo preço? 1600×(1−0,25)=1600×0,75=12001600 \times (1 – 0,25) = 1600 \times 0,75 = 1200
O celular passará a custar R$ 1200,00.
2. Um investidor teve um lucro de 30% sobre um capital de R$ 5000,00. Quanto ele ganhou? 5000×0,30=15005000 \times 0,30 = 1500
O investidor teve um lucro de R$ 1500,00.
6. Resumo e Conclusão
- Porcentagem representa uma fração de um valor total.
- O cálculo da porcentagem é feito multiplicando o valor pelo percentual em forma decimal.
- A fórmula de aumento e redução percentual permite ajustar valores de acordo com alterações.
- Porcentagem sucessiva exige o cálculo de cada percentual individualmente.
- Saber calcular porcentagens é essencial para compras, investimentos e análises financeiras.
Dominar esse conceito melhora o entendimento matemático e facilita a resolução de problemas no dia a dia e em provas como o Enem.